根据线性代数理论,线性空间中定义的“运动”只有平移和旋转两种形式。其中,任意三维旋转“运动“都可以由两个二维旋转变换矩阵的乘积表示,即绕Z轴(即在X-Y面上)的旋转矩阵B和绕新的Y轴(即在X-Z面上)的旋转矩阵A的乘积。

在UG中,相对坐标与绝对坐标之间的变换、点在坐标系内部的变换及点在不同坐标系之间的变换都是通过旋转(平移)变换完成的。

UG OPEN API提供了函数UF_CSYS_map_point,以简化点坐标在不同坐标系之间的转换过程。下文以WCS_to_ABS表示将WCS下的点坐标转换到ABS下,以ABS_to_WCS表示将ABS下的点坐标转换到WCS下。

由于点在不同坐标系之间的变换关系基于不同坐标系之间的变化关系,因此可以利用不同坐标系之间的旋转变换矩阵来实现UF_CSYS_map_point函数的功能。用一个简单的例子描述:

已知初始情况下,WCS与ABS重合。将WCS绕Z轴沿逆时针旋转A角,将作用于WCS的旋转矩阵表示为mtx(A)

将ABS下的点变换至WCS下,等价于在ABS下,将该点绕Z轴转动-A角并计算其坐标值。而ABS下的点绕Z轴转动-A角又等价于ABS绕Z轴转动A角。因此,UF_CSYS_map_point(ABS, P_abs, WCS, P_wcs)等价于P_wcs = mtx(A) * P_abs。

将WCS下的点变换至ABS下,等价于在WCS下,将该点绕Z轴转动A角并计算其坐标值。而WCS下的点绕Z轴转动A角又等价于WCS旋转-A角。因此,UF_CSYS_map_point(WCS, P_wcs, ABS, P_abs)等价于 P_abs = mtx(-A) * P_wcs。